1.. 19 matematikai játék. S, - Petersburg: Szojuz, 1999.
2. Matematikai körök az 5-8. Iskolai osztályokban: Módszertani kézikönyv az iskolai matematika kör óráinak előkészítéséhez és lebonyolításához. - Moszkva: "IRIS - PRESS", 2005.
3. Problémák az 5 és 15 év közötti gyermekek számára. Feladatgyűjtés a gondolkodási kultúra fejlesztése érdekében. - Asztana: "Daryn", 2008.
4.. Iskolai olimpia matematikából. Feladatok és megoldások.
- Moszkva: "Orosz szó", 2004.
5. Yu. Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov. A legjobb feladatok a találékonysághoz. Moszkva: AST - PRESS, 1999.
6 .. Matematika rejtvényekben, keresztrejtvényekben, teaszavakban, kriptogramokban, 5. évfolyam. - Moszkva: Iskolai nyomda, 2002.
7. Republikánus SPC "Daryn". Ifjúsági iskolások "Bastau" I. republikánus matematikai versenyének problémái (2008. június 15-18.) - Asztana, 2009.
nyolc .. Fokozott nehézségű problémák a 4-5. Osztályos matematika során. Könyv a tanárnak. - Moszkva, "Oktatás", 1986.
6. Alkalmazás.
A tanfolyam oktatási-módszertani komplexuma
1. melléklet
Függelék 1.1
Aritmetikai műveletek természetes számokkal, nullával és tulajdonságaikkal
Édes cseresznye
Az élelmiszerboltban 141 kg cseresznye 10 kg -os és 13 kg -os dobozokban.
Hány dobozt hoztak?
Megoldás.
Engedjen be tizenhárom kilogrammos dobozokat a kg cseresznye és tíz kilogramm - b kg.
A számok a és b - természetes. Aztán a szám b osztható 10 -gyel, vagyis 0 -val végződik, tehát számmal a számmal végződik, ami azt jelenti, hogy a tizenhárom kilogrammos dobozok száma a 7-es számmal végződik, de 13 · 17 = 221, 221> 141, mivel 13 · 7 = 91, 91 <141.
Így 7 tizenhárom kilogrammos és 5 tíz kilogrammos doboz volt, mert = 50.
Válasz: 7 db 13 kg -os és 5 db 10 kg -os doboz.
A farmon
A gazdaságban nyulakat és fácánokat nevelnek. Jelenleg annyi van, hogy együtt 740 fej és 1980 láb.
Hány nyúl és fácán van jelenleg a gazdaságban?
Megoldás.
Legyen NS - a fácánok száma, nál nél - a nyulak száma.
Akkor 2NS + 4nál nél = 1980 és
NS + nál nél = 740,
ahol NS = 490, nál nél = 250.
Válasz. A gazdaságban 490 fácán és 250 nyúl található.
Számok a táblázatból
Választhat a táblázatból 5 számot, amelyek összege 20?
Megoldás: A táblázatban szereplő összes szám páratlan, és öt páratlan szám összege páratlan, ezért nem lehet egyenlő 20 -cal.
Válasz. Ez tiltott.
Zmey Gorynych
A Gorynych kígyónak 2000 feje van. A mesés hős egy ütéssel 1, 17, 21 vagy 33 fejet vág le, ugyanakkor 10, 14, 0 vagy 48 fej nő. Ha minden fejét levágják, akkor az újak nem nőnek vissza.
A bogatyr képes lesz legyőzni Gorynych kígyót?
Megoldás.
A következő taktikákat kínálhatja a Gorynych kígyó fejének levágására:
1) először 21 fejet vágunk le (94 alkalommal), új fej nem nő, és a Kígyónak 26 feje lesz;
2) akkor három fejet vágunk le háromszor (ne feledjük, hogy ez 14 fejre nő) - ezután marad 17 fej levágása;
3) vágj le 17 fejet az utolsó ütéssel.
(2· · = 0.
Válasz. A hős képes lesz legyőzni Gorynych kígyót.
Szöcske
A szöcske egyenes vonalban ugrik: az első ugrás 1 cm, a második 2 cm, a harmadik 3 cm stb. Vajon a huszonötödik ugrás után visszatérhet arra a pontra, ahonnan elindult?
Megoldás.
Hagyja, hogy a szöcske a számvonal mentén ugorjon, és a 0. koordinátával rendelkező pontról induljon. A 25. ugrás után a páratlan koordinátájú ponton lesz (az 1 -től 25 -ig terjedő számok között - páratlan - páratlan szám). Mivel a 0 páros szám, nem adható vissza.
Válasz: A huszonötödik ugrás után a szöcske nem térhet vissza arra a pontra, ahonnan indult.
Az ősi kézirat rejtélye
Egy ősi kézirat 8 szigeten található várost ír le. A szigeteket hidak kötik össze egymással és a szárazfölddel. 5 híd megy a szárazföldre; 4 híd indul 4 szigeten, 3 híd 3 szigeten, és csak egy híd mehet egy szigetre.
Létezhet ilyen hidak elrendezése?
Megoldás.
Keresse meg az összes híd végeinek számát:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
A 31 páratlan szám.
Mivel minden híd végeinek számának párosnak kell lennie, nem lehet ilyen hidak elrendezése.
Válasz: Nem létezhet ilyen hidak elrendezése.
Függelék 1.2
A természetes számok oszthatósága
Edzéshez
A négy állítás között:
"szám a osztható 2 ″, „számmal a osztható 4 ″, „számmal a osztható 12 ″, „számmal a osztható 24 hüvelykkel - három igaz és egy hamis.
Melyik?
Válasz.
Vegye figyelembe, hogy „a szám a osztható 24 ″ -os számmal a osztható 12 ″ -os számmal a osztható 4 ″ -os számmal a osztható 2 hüvelykkel. Ezért csak az a kijelentés „a szám a osztható 24 hüvelykkel.
Szerencsés jegyek
A buszjegyek száma 000001 és 999999 között van. A jegyet akkor nevezik szerencsésnek, ha az első három számjegy összege megegyezik az utolsó három szám összegével.
Bizonyítsuk be, hogy az összes szerencsés jegyszám összege osztható 9 -vel, 13 -mal, 37 -tel és 1001 -gyel.
Bizonyíték.Szerencsés jegy számmal a1a2a3a4a5a6 az egyetlen szerencsés jegy, amely számmal rendelkezik b1b2b3b4b5b6 olyan, hogy
a1 + b1 = 9;
a2 + b2 = 9;
…
a6 + b6 = 9.
Ezért az összes szerencsés jegyszám összege osztható 9 -gyel, 13 -mal, 37 -tel és 1001 -gyel.
Ch. Stb.
A vadnyugaton
Cowboy Joe belépett a bárba. Vett egy üveg whiskyt 3 dollárért, egy pipát 6 dollárért, három csomag dohányt és kilenc doboz vízálló gyufát. A pultos azt mondta: "Ez $ 11 80 cent mindenért." Joe válasz helyett elővette a revolverét.
Miért gondolta, hogy a csapos megcsalja?
Válasz: Ebből a feltételből következik, hogy a teljes vásárlás teljes költsége osztható legyen 3 -mal, és 11,8 USD nem osztható 3 -mal.
Az ügy a takarékpénztárban
Lehetséges 25 rubel cseréje tíz 1, 3 és 5 rubel számlával?
Válasz: Ez tiltott. És egyáltalán nem, mert ilyen számlák nem léteznek. A páratlan számú páros összeg összege nem lehet páratlan szám.
Lefogyott
A készlet 23 db 1 kg, 2 kg, 3 kg,… 23 kg súlyú súlyt tartalmazott.
Lehetséges -e két egyenlő részre bontani őket a halom tömege szerint, ha a 21 kg súly elveszett?
Megoldás.
Szám S = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - páros.
Ennélfogva, (S - 21) nem bontható két egyforma súlyú halomra.
Válasz: Lehetetlen lebontani az 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg súlyú súlyokat két egyenlő részre egy halom tömegével, ha 21 kg súly elveszett.
Függelék 1.3
Problémák a GCD és az LCM használatával
Keresse meg a maradékot
Ha kettővel osztjuk, egy szám 1 maradékot, 3 -mal osztva 2 maradékot ad.
Mi a szám fennmaradó része, ha elosztjuk 6 -tal?
Megoldás.
Mivel ha egy egész számot 6-mal osztunk, akkor megkapjuk a maradékok egyikét: 0, 1, 2, 3, 4 és 5, a nem negatív egész számok halmaza a 6 alakú számok diszjunkt részhalmazaira osztható.k, 6k + 1, 6k + 2,
6nál nél + 3, 6k + 4 és 6nál nél + 5, hol k = 0, 1, 2, 3, … .
Mivel 2 -vel osztva ez a szám 1 maradékot ad, akkor ez páratlan, így továbbra is figyelembe kell venni a 6 -os alak számátk + 1, 6nál nél + 3 és 6nál nél + 5.
Olyan számok, mint a 6k A + 1, ha elosztjuk 3 -mal, a maradék 1 -et adja, például 6 -otk A + 3 a 3 többszöröse, és csak a 6 -os számk A + 5 osztva 3 -mal 2 maradékot ad.
Ezért a szám 6 alakúnál nél + 5, azaz ha elosztjuk 6 -tal, akkor a maradék 5.
Válasz.
Ha 2 -vel osztva egy szám 1 maradékot, 3 -mal osztva 2 maradékot ad, akkor ha 6 -mal osztjuk, a szám 5 maradékot ad.
Függelék 1.4
Feladatok és rejtvények
én. Szóbeli munka
1. Ön buszsofőr. A buszon eredetileg 23 utas utazott. Az első megállóban 3 nő szállt le és 5 férfi szállt be. A második megállónál 4 férfi lépett be, 7 nő pedig kilépett. Hány éves a sofőr?
2. Az árusító papagájt eladva az üzletben az eladó megígérte, hogy a papagáj minden hallott szót megismétel. A vevő nagyon örült, de amikor hazajött, azt tapasztalta, hogy a papagáj "néma, mint a hal". Az eladó azonban nem hazudott. Hogy lehet ez?
3. Petya úgy döntött, hogy vesz Mashának egy kis fagylaltot, de neki nem volt elég 30 tonna, Mashának pedig csak 10 tonna. Aztán úgy döntöttek, hogy összeadják a pénzüket, de megint 10 tonna nem volt elég egyetlen fagylalt vásárlásához. Mennyibe került egy adag fagylalt? Mennyi pénze volt Petyának?
II. Új anyag tanulása
1. Gondoltam egy számra, megszorozom kettővel, hozzáadok hármat és megkapom a 17. Milyen számra gondolok?
2. Egyszer az ördög kínált egy naplopót, hogy pénzt keressen.- Amint átmegy ezen a hídon - mondta -, a pénze megduplázódik. Akárhányszor átkelhet rajta, de minden átkelés után adjon érte 24 tonnát. " A lazább beleegyezett, és ... a harmadik szakasz után pénz nélkül maradt. Mennyi pénze volt először?
3. Három fiúnak mindegyikén meghatározott számú alma van. Az első fiú annyi almát ad a többieknek, mint mindegyiknek. Aztán a második fiú a másik kettőnek annyi almát ad, mint most mindegyiknek; viszont a harmadik annyit ad a másik kettőnek, amennyi adott pillanatban mindegyiküknek van. Ezt követően minden fiúnak, mint kiderült, 8 alma van. Hány alma volt minden fiúnak az elején?
4. Oldja meg a rejtvényeket: a) * * b) * * c) D R A M A
* * * DRÁMA
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Házi feladat
1. Libák repültek a tavak felett. Minden tónál a libák fele leült és fél liba, a többi tovább repült. Mindannyian hét tavon ültek le. Hány liba volt?
( Fél liba nem tud partra szállni, ezért minden tó partján számos liba landolt.)
2. Oldja meg a rebus -t: K O K A
C O L A
V O D A
Rébusz
Válasz: kettő
Válasz: átlós Válasz: átmérő
Válasz: töredék
Bölcs gondolatok
„Az ember olyan, mint egy töredék: a nevezőben - mit gondol magáról, a számlálóban -, hogy mi is ő valójában. Minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört. "
Lev Tolsztoj
Válasz: számláló
Válasz: kihívás.
Válasz: vonalzó
Válasz: mínusz
Válasz: szakasz
Válasz: fokozat
Bölcs gondolatok
„A tudás a legkiválóbb vagyon. Mindenki törekszik rá, de ez nem jön be. "
Al-Biruni
Szám rejtvények
Meg kell fejteni az aritmetikai egyenlőség jelölését, amelyben a számokat betűk helyettesítik, és a különböző számokat különböző betűk helyett, ugyanazokat - ugyanazokat. Feltételezzük, hogy az eredeti egyenlőség helyes, és a szokásos aritmetikai szabályok szerint íródott. Különösen egy szám jelölésében a bal oldali első számjegy nem a 0 számjegy; a tizedes számrendszert használják.
Kiegészítés
# 1. Állattenyésztési rebus
B + B E E E = M U U U
Megoldás: Mivel e számok összeadásakor a tízes helyen lévő E számjegy Y számjegyre változott, az egyjegyű B és E számok összege egy számjegyű szám, amely egy számmal kezdődik. Mivel amellett, hogy a tízes helyen a számot eggyel növeltük, a százas szám is megváltozott, akkor E = 9, B = 1, Y = 0.
Válasz: 1 + 1999 = 2000.
2. sz. Coca -Cola
|
+ |
NAK NEK |
O |
NAK NEK |
A |
|
NAK NEK |
O |
L |
A |
|
|
V |
O |
D |
A |
3. sz. Dráma
|
+ |
Van |
D |
A |
R |
|
Van |
D |
A |
R |
|
|
D |
R |
A |
M |
A |
4. sz. Kereszt
|
+ |
VAL VEL |
NS |
O |
R |
T |
|
VAL VEL |
NS |
O |
R |
T |
|
|
NAK NEK |
R |
O |
VAL VEL |
VAL VEL |
5. sz. Kutyák
|
+ |
B |
A |
R |
B |
O |
VAL VEL |
|
B |
O |
B |
ÉS |
NAK NEK |
||
|
VAL VEL |
O |
B |
A |
NAK NEK |
ÉS |
6. sz. barátság
|
+ |
A |
H |
D |
R |
E |
Th |
|
F |
A |
H |
H |
A |
||
|
D |
R |
Van |
F |
B |
A |
7. sz. Tej
| A nagy mennyiség miatt ez az anyag több oldalon található: 1 2 3 4 5 6 7 |
